1) El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la ecuación x= 3 cos (3πt + π/3)m. Determina:

a) la amplitud, la frecuencia angular, la constante de fase, el período y la frecuencia.

b) Su elongación, velocidad y aceleración en t= 3s.

2) Una partícula que oscila con MAS se encuentra en x0= 3 cm cuando t=0 s. En ese preciso instante, su velocidad es de -12 cm/s. Si su período de oscilación es de 0,5 s, calcula:

a) la constante de fase y la amplitud.

b) las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo, así como sus valores concretos en t= 2s.

c) la velocidad y aceleración máximas.

5)Dos osciladores armónicos cuyas ecuaciones de posición son x1=Acos(wt +π/2)cm y x2= Acos(wt -π/2)cm. Determina:

a) La posición inicial de ambos.

b) El sentido en que empiezan a moverse.

c) El punto en que se cruzan.

d) La diferencia de fase entre ambos.

6) La ecuación de posición de un oscilador armónico es x= 5cos(πt +π) cm. Determina:

a) La amplitud, frecuencia y período de oscilación.

b) La posición inicial de la partícula.

c) La gráfica en los cuatro primeros segundos.

d) La velocidad y la aceleración del oscilador en t= 5s

e) La velocidad y la aceleración máximas.

7) Una masa de 50 g unida a un resorte horizontal de k=200 N/m se suelta después de haber sido desplazada 2 cm con respecto a su posición de equilibrio.

a) Determina su período y su frecuencia de oscilación. 

b) Escribe su ecuación de movimiento. 

c) Calcula la velocidad y aceleración máximas. .

d) Establece la velocidad y la aceleración en x=1 cm. 

e) Representa x, v y a frente al tiempo.

8) Una masa de 500 g unida a un resorte oscila armónicamente con una frecuencia de 0,4 Hz. Si la energía mecánica del oscilador es de 3 J:

a) Calcula la constante elástica del resorte.

b) Determina la amplitud de la oscilación.

c) Representa en una misma gráfica las variaciones de la energía cinética y la potencial del oscilador frente al tiempo en los cinco primeros segundos.

9) Una masa de 100 g unida aun muelle horizontal de constante elástica k= 30 N/m oscila armónicamente sin amortiguamiento. Si su amplitud es de 7 cm, determina:

a) la energía potencial elástica del sistema cuando la velocidad de oscilación es nula. Solución:

b) La energía cinética del sistema en x=3cm. Solución:

10)  Una masa de 1,5 kg unida a un muelle realiza oscilaciones armónicas sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Sabemos que la amplitud es de 3 cm y la frecuencia de 2 Hz. Si las oscilaciones comienzan desde la máxima elongación positiva, determina:

a) la ecuación de movimiento.

b) La constante elástica del muelle. 

c) la velocidad de oscilación de la partícula en x= 2 cm. 

d) La energía mecánica del oscilador y la posición en que las energías cinética y potencial del mismo son iguales.

11) Sobre un plano horizontal sin rozamiento se encuentra un bloque, de masa m 0'25kg, sujeto al extremo libre de un resorte horizontal fijo por el otro extremo. El bloque realiza un movimiento armónico simple con un periodo de 0,1π s  y su energía cinética máxima es 0,5 J. 

a) Escriba la ecuación de movimiento del bloque sabiendo que en el instante inicial se encuentra en la posición de equilibrio. 

b) Razone cómo cambiarían la amplitud y la frecuencia del movimiento si se sustituye el resorte por otro de constante elástica doble, manteniendo la misma energía cinética máxima 

12) Dos partículas de igual masa, m, unidas a dos resortes de constantes k1 y k2  con k1> k2 describen movimientos armónicos simples de igual amplitud. ¿Cuál de las dos partículas tiene mayor energía cinética al pasar por su posición de equilibrio? ¿Cuál de las dos oscila con mayor periodo? Razone las respuestas. 

13) Explique las características cinemáticas de un movimiento armónico simple. 

14) En una catedral hay una lámpara que cuelga desde el techo de la nave y, en la posición más baja, está a 2,85 m del suelo. Se observa que oscila con una frecuencia 0,111 Hz. ¿Cuál es la altura de la nave? Solución: 23 m

1) ¿Qué significa que una onda armónica es doblemente periódica?. Explíquelo apoyándose en las gráficas correspondientes. 

2) La siguiente ecuación corresponde a una onda armónica que se desplaza por un medio elástico: y (x, t) =0,1sen (5πt-5/2πx + π/2) S.I.

Determine: 

a) Su periodo, su longitud de onda y su velocidad de propagación. 

b) La velocidad de oscilación del punto x = 2 m  en el instante t = 1s  . 

3) Una onda tiene por ecuación:   y(x,t)=2sen(3πt-πx + 3π/2)  S.I.  

a) Determine los valores de la amplitud, periodo, longitud de onda y velocidad de propagación de la onda.

b) Calcule razonadamente, para un determinado instante t, la diferencia de fase entre dos puntos separados una distancia de 1 m. 

5) ¿Qué información ofrece la ecuación de una onda armónica si fijamos una posición concreta?. Realice una representación gráfica. 

¿Y si fijamos una posición y un tiempo concretos simultáneamente?

6) Una onda armónica transversal se propaga en sentido negativo del eje OX con una velocidad de propagación de 3 m/s. Si su longitud de onda es de 1’5 m y su amplitud es de 2 m:

a) escriba la ecuación de la onda teniendo en cuenta que en el punto x = 0 m  y en el instante t = 0s  la perturbación es nula y la velocidad de oscilación es positiva. 

b) Determine la velocidad máxima de oscilación de un punto cualquiera del medio.

7) Una onda, cuya amplitud es de 0’05 m y su número de onda 10π , se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 2 m/s  .

a) Determine su ecuación teniendo en cuenta que en el instante inicial el punto x = 0 m  se encuentra en la posición más alta de su oscilación. 

b) Razone si los puntos  x1 = 0'6m  y  x2= 0'9m  están en fase o en oposición de fase. 

8) Una onda armónica de amplitud A y frecuencia f se propaga por una cuerda con una velocidad v. Determine los cambios que se producirían en la longitud de onda y la velocidad máxima de oscilación de un punto del medio si, manteniendo constantes el resto de parámetros:

a) Se reduce a la mitad la frecuencia. 

b) Se aumenta su amplitud al doble. 

9) Por una cuerda tensa se propaga en el sentido positivo del eje X una onda armónica transversal de 0’05 m de amplitud, 2 Hz de frecuencia y con una velocidad de propagación 0'5 m/s  . 

a) Determine la ecuación de la onda, sabiendo que para t=0s  el punto x=0m  se encuentra en la posición más alta de su oscilación. 

b) Calcule la expresión de la velocidad de oscilación de un punto del medio y su valor máximo. 

10) Una onda viajera viene dada por la ecuación: y(x,t) = 20cos(10t - 50x) (S.I.) . Calcule: 

a) Su velocidad de propagación. 

b) La ecuación de la velocidad de oscilación y su valor máximo. 

c) La ecuación de la aceleración y su valor máximo. 

11) Una onda armónica que se propaga por una cuerda en el sentido negativo del eje OX tiene una longitud de onda de 0’25 m, y en el instante inicial la elongación en el foco es nula. El foco emisor vibra con una frecuencia de 50 Hz y una amplitud de 0’05 m. 

a) Escriba la ecuación de la onda explicando el razonamiento seguido para ello. 

b) Calcule la ecuación de la velocidad de oscilación e indique el valor máximo de dicha velocidad. 

13)  a) ¿Qué significa que dos puntos de una onda armónica estén en fase?. 

b) ¿Y en oposición de fase?. Explique ambas cuestiones con la ayuda de un dibujo. 

14) La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es:  

y (x, t) =5sen (50πt -20πx)   S.I.

Calcule: 

a) La velocidad de propagación de la onda.

b) La velocidad del punto x =0  de la cuerda en el instante t = 1s  . 

c) La diferencia de fase, en un mismo instante, entre dos puntos separados 1 m. 

15) Una onda se propaga en un medio material según la ecuación: y(x, t) =0,2sen2π(50t -x/0,1)   SI

a) Indiqué el tipo de onda y su sentido de propagación y determine la amplitud, período, longitud de onda y velocidad de propagación. 

b) Determine la máxima velocidad de oscilación de las partículas del medio y calcule la diferencia de fase, en un mismo instante, entre dos puntos que distan entre sí 2,5 cm. 

18) Una onda transversal, que se propaga en sentido negativo del eje OX, tiene una amplitud de 2 m, una longitud de onda de 12 m y la velocidad de propagación es de 3m/s  . Escriba la ecuación de dicha onda sabiendo que la perturbación, y(x,t), toma el valor máximo en el punto x =0m  , en el instante t= 0s  . 

19) Escriba la ecuación de una onda armónica transversal que se propaga a lo largo del sentido positivo del eje X e indique el significado de las magnitudes que aparecen en ella. 

20) Si la ecuación de la onda que se propaga por la cuerda es:  y(x,t) =0,02sen(100πt-40πx) SI

a) Calcule la longitud de onda, el periodo y la velocidad de propagación. 

b) Determine las ecuaciones de la velocidad de vibración y de la aceleración de vibración.  

21) Dada la onda de ecuación: y(x,t)= 4sen(10πt- 0'1π x) (SI)     Determine razonadamente: a) La velocidad y el sentido de propagación de la onda.

b) el instante en el que un punto que dista 5 cm del origen alcanza su velocidad de máxima vibración.

22) Una onda armónica de amplitud 0,3 m se propaga hacia la derecha por una cuerda con una velocidad de 2m/s y un periodo de 0,125 s. Determine la ecuación de la onda correspondiente sabiendo que el punto x= 0 m de la cuerda se encuentra a la máxima altura para el instante inicial, justificando las respuestas. 

23) ¿Qué significa que dos puntos de la dirección de propagación de una onda armónica estén en fase o en oposición de fase? ¿Qué distancia les separaría en cada caso? 

25) Explique, ayudándose de esquemas en cada caso, la doble periodicidad espacial y temporal de las ondas, definiendo las magnitudes que las describen e indicando, si existe, la relación entre ellas. 

26) Determine la ecuación de una onda armónica que se propaga en sentido positivo del eje X con velocidad de 600m/s  , frecuencia 200 Hz y amplitud 0,03 m, sabiendo que en el instante inicial la elongación del punto x= 0 m  es y =0m  . Calcule la velocidad de vibración de dicho punto en el instante t=0s  .

27) Escriba la ecuación de una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje X e indique el significado de las magnitudes que aparecen en ella. Escriba la ecuación de otra onda que se propague en sentido opuesto y que tenga doble amplitud y frecuencia mitad que la anterior. Razone si las velocidades de propagación de ambas ondas es la misma.  

28) La ecuación de una onda en una cuerda es: y(x, t) =0,5sen(3πt +2πx)   SI

a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de propagación. 

b) Calcule la elongación y la velocidad de una partícula de la cuerda situada en x =0'2m , en el instante t =0'3s  . ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos separados 0,3 m? 

29) Una onda armónica se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 10 m/s. La frecuencia del foco emisor es 2 s-1 y la amplitud de la onda es 0'4 m. Escriba la ecuación de la onda considerando que en el instante inicial la elongación en el origen es cero. Calcule la velocidad de una partícula de la cuerda situada en x =2m  , en el instante t= 1s  .

 30) Escriba la ecuación de una onda armónica que se propaga en el sentido negativo del eje X. ¿Qué se entiende por periodo y por longitud de onda? ¿Qué relación hay entre esas dos magnitudes? 

31) Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa con una velocidad v, una amplitud A0 y oscila con una frecuencia f0 . Si se aumenta al doble la longitud de onda, manteniendo constante la velocidad de propagación, conteste razonadamente en qué proporción cambiarían la velocidad máxima y la aceleración máxima de oscilación de las partículas del medio. 

33) Considere la siguiente ecuación de las ondas que se propagan en una cuerda:  

y (x, t) = Asen (B t ± C x)

¿Qué representan los coeficientes A, B y C? ¿Cuáles son sus unidades en el Sistema Internacional? ¿Qué indica el signo ±  que aparece dentro del paréntesis? 

34) ¿Es lo mismo velocidad de vibración que velocidad de propagación de una onda? Justifique su respuesta en base a sus expresiones matemáticas correspondientes. 

35) En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 10 cm de amplitud mediante un oscilador de 20 Hz. La onda se propaga a 2 m/s. Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se propaga en el sentido negativo del eje X y que en el instante inicial la elongación en el foco es nula. Calcule la velocidad de un punto de la cuerda situado a 1 m del foco en el instante t =3s  . 

36) La ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda es:  

y(x, t) =0,04sen{8t -5x+π/2}    SI

Calcule la amplitud, frecuencia, longitud de onda, velocidad de propagación y velocidad máxima de un punto de dicha cuerda. 

37) Dos ondas armónicas se propagan por el mismo medio a igual velocidad, con la misma amplitud, la misma dirección de propagación y la frecuencia de la primera es el doble que la de la segunda. 

a) Compare la longitud de onda y el periodo de ambas ondas. 

b) Escriba la ecuación de la segunda onda en función de las magnitudes de la primera. 

38) Obtenga la ecuación de una onda transversal de periodo 0,2 s que se propaga por una cuerda, en el sentido positivo del eje X, con una velocidad de 40cm/s  . La velocidad máxima de los puntos de la cuerda es 0'5 π m/s   y, en el instante inicial, la elongación en el origen  (x =0  ) es máxima. ¿Cuánto vale la velocidad de un punto situado a 10 cm del origen cuando han transcurrido 15 s desde que se generó la onda?  

39) En el centro de la superficie de una piscina circular de 10 m de radio se genera una onda armónica transversal de 4 cm de amplitud y una frecuencia de 5 Hz que tarda 5 s en llegar al borde de la piscina. Escriba la ecuación de la onda y calcule la elongación de un punto situado a 6 m del foco emisor al cabo de 12 s. 

40) a) Demuestre razonadamente, a partir de la ecuación de onda, cómo varían la velocidad y la aceleración máxima de oscilación de una onda armónica en las siguientes situaciones: i) se duplica la amplitud sin modificar el periodo; ii) se duplica la frecuencia sin modificar la amplitud. 

41) En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación viene dada por: y(x,t)= 0'2cos (0'2π x + 0'25 πt) (S.I.)         Calcule razonadamente: i) la frecuencia y la longitud de onda; ii) la velocidad de propagación de la onda, especificando su dirección y sentido de propagación; iii) la velocidad máxima de oscilación de la onda 

1) Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones acerca de las ondas estacionarias:

a) La amplitud de la oscilación para cada punto del medio no depende de su posición. b) La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a la longitud de onda. 

2) Explique qué características deben tener dos ondas armónicas para que su superposición origine una onda estacionaria y cómo depende la amplitud de esta última con la posición. 

3) Una onda estacionaria viene dada por la expresión:  y(x,t) =0,02sen(0,25πx)cos(10πt)  SI

a) Determine las posiciones de los vientres de la onda estacionaria. 

b) Determine la amplitud, la frecuencia angular, longitud de onda y velocidad de propagación de las ondas armónicas cuya superposición da lugar a la onda estacionaria. 

4) a) Justifique que en una onda estacionaria la amplitud varía en cada punto. 

b) Realice una representación gráfica de una onda estacionaria en función del espacio y explique qué se entiende por un nodo en este tipo de ondas. 

5) Una onda estacionaria queda descrita mediante la ecuación: 

y(x,t) =0,5sen(π/3x)cos(40πt)  SI

Determine razonadamente: 

a) Amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación de las ondas armónicas cuya superposición da lugar a esta onda estacionaria. 

b) Posición de los vientres y amplitud de los mismos. 

6) Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: 

a) La amplitud de una onda estacionaria en un vientre es el doble de la amplitud de las ondas armónicas que la producen. 

b) La distancia entre un nodo y un vientre consecutivo, en una onda estacionaria, es igual a media longitud de onda. 

7) La ecuación de una onda estacionaria en una cuerda tensa es: y (x, t) =0,05cos (2πx) sen(15πt) S.I.

Calcule razonadamente:

a) La amplitud máxima.

 b) La velocidad de propagación de las ondas armónicas que la producen.

c) La velocidad de oscilación máxima de un punto de la cuerda situado en x = 0'75 m  . 

8) Explique las diferencias entre ondas armónicas y ondas estacionarias. Escriba un ejemplo de cada tipo de ondas. 

9) Escriba la ecuación general de una onda estacionaria. Explique el significado físico de cada una de las magnitudes que aparecen en dicha ecuación y relaciónelas con los parámetros de las ondas que la han originado. ¿Cómo se denominan y cuál es el significado físico en los puntos de máxima y mínima amplitud?. 

10) Indique, razonando sus respuestas, qué características deben tener dos ondas que se propagan por una cuerda tensa con sus dos extremos fijos para que su superposición origine una onda estacionaria. 

11) Comente las siguientes afirmaciones: En una onda estacionaria se cumple: 

a) la amplitud es constante; 

b) la onda transporta energía;

c) la frecuencia es la misma que la de las dos ondas que interfieren.  

12) Explique cómo se mueven los puntos de una cuerda sujeta por sus extremos en la que se ha formado una onda estacionaria. 

13) Explique qué es una onda estacionaria e indique cómo puede producirse. Describa sus características. 

14) Defina, ayudándose de los esquemas precisos, los conceptos de onda estacionaria, vientre y nodo. 

15) Superposición de ondas; descripción cualitativa de los fenómenos de interferencia de dos ondas. 

16) Una onda viene dada por la ecuación: y(x, t) =0,4cos(π/2 x) cos(2πt)  SI

Indique de qué tipo de onda se trata y calcule su longitud de onda, frecuencia, y la velocidad y aceleración de oscilación de un punto situado en x =2m  para t= 0'25s  .  

17) En una cuerda tensa con sus extremos fijos se ha generado una onda cuya ecuación es:  y(x, t) =2sen(π/4 x)cos(8πt)    SI

Determine la amplitud y la velocidad de propagación de dicha onda, así como el periodo y la frecuencia de las oscilaciones.  

18) Una cuerda vibra según la ecuación: y(x, t) =5sen(π/3 x)·cos(40πt)   SI

Calcule razonadamente:

a) La velocidad de vibración en un punto que dista 1,5 m del origen en el instante t =1'25s

b) la distancia entre dos nodos consecutivos. 

19) Una onda viene dada por la expresión:  y(x,t) =0'5cos(0'8x)sen(20t) (S.I.)  Indique qué tipo de onda es y calcule su amplitud, frecuencia y longitud de onda, así como la velocidad de oscilación máxima de un punto situado en x = 0'2 m  . 

1) Una onda armónica que viaja por un medio pasa a un segundo medio en el que la velocidad de propagación es inferior. Suponiendo que la onda pasa completamente al segundo medio, sin reflexión ni absorción:

a) Razone cómo se modifican la frecuencia y la longitud de onda al cambiar de medio. b) Razone si se verán afectadas la amplitud y la velocidad máxima de vibración. 

2) Una onda armónica cambia de un medio a otro donde su longitud de onda es el doble a la del medio anterior, manteniendo su amplitud constante. Justifique la relación entre: 

a) las velocidades de propagación de la onda en ambos medios.

b) la velocidad máxima de oscilación en ambos medios. 

a) Explique brevemente qué es una onda electromagnética. 

b) Sitúe, en orden creciente de frecuencias, las siguientes regiones del espectro electromagnético: ultravioleta, infrarrojo, microondas y luz visible. 

c) Justifique razonadamente si dos rayos de diferentes colores del espectro visible (por ejemplo, violeta y verde), pueden tener la misma frecuencia. 

1) El campo eléctrico de una onda electromagnética que se propaga en un medio es: 

 E (x, t) =800sen (π·108 t- 1'25x) (SI)

Calcule su frecuencia y su longitud de onda y determine el índice de refracción del medio. 

2) Una onda electromagnética de frecuencia  2 ·1015 Hz  se propaga en el vacío en el sentido negativo del eje OX. El campo eléctrico tiene una amplitud de 2 V/m  y oscila en el eje OY. Calcule:

 a) La longitud de onda y escriba la ecuación de la onda para el campo eléctrico. 

b) La amplitud del campo magnético y deduzca la dirección de oscilación del mismo. 

  C= 3·108 m/s           

3) Razone la veracidad o falsedad de las siguientes frases utilizando, si procede, algún ejemplo: 

a) El espectro electromagnético está formado sólo por las ondas electromagnéticas que podemos percibir con nuestra vista. 

b) Si al iluminar un objeto con luz blanca, lo vemos de color rojo, es debido a que el objeto absorbe las tonalidades rojas de la luz. 

4) Una onda electromagnética que se desplaza por un medio viene descrita por la siguiente ecuación:  y(x, t) =0,5sen(3·1010t-175x)    SI

Calcule el periodo, la longitud de onda y el índice de refracción del medio por el que se propaga, justificando sus respuestas. 

5) Explique la naturaleza de las ondas electromagnéticas e indique las distintas zonas en las que se divide el espectro electromagnético, indicando al menos una aplicación de cada una de ellas. 

6) ¿Qué es una onda electromagnética? Si una onda electromagnética que se propaga por el aire penetra en un bloque de metacrilato, justifique qué características de la onda cambian al pasar de un medio al otro. 

La tecnología ultravioleta para la desinfección de agua, aire y superficies está basada en el efecto germicida de la radiación UV-C. El espectro del UV-C en el aire está comprendido entre 200 nm y 280 nm. Calcule las frecuencias entre las que está comprendida dicha zona del espectro electromagnético y determine entre qué longitudes de onda estará comprendido el UV-C en el agua. n(aire)=1; n(agua)= 1'33 

El espectro visible en el aire está comprendido entre las longitudes de onda 380 nm (violeta) y 780 nm (rojo). Calcule la velocidad de la luz en el agua y determine entre qué longitudes de onda está comprendido el espectro electromagnético visible en el agua. 

n(aire)=1,   n(agua)=1,33

1) Un rayo de luz monocromática duplica su velocidad al pasar de un medio a otro. 

a) Represente la trayectoria de un rayo que incide con un ángulo no nulo respecto a la normal, y justifique si puede producirse el fenómeno de la reflexión total. 

b) Determine razonadamente la relación entre las longitudes de onda de ambos medios. 

2) Un rayo de luz de 8,22 · 1014 Hz  se propaga por el interior de un liquido con una longitud de onda de 1,46 · 10-7 m.

a) Calcule su longitud de onda en el aire. 

b) Calcule la velocidad del rayo en el líquido y el índice de refracción del líquido.

c) Si el rayo se propaga por el líquido e incide en la superficie de separación con el aire con un ángulo de 10º respecto a la normal, realice un esquema con la trayectoria de los rayos y calcule los ángulos de refracción y de reflexión.     

C= 3·108 m/s  naire=1

3) Un rayo de luz pasa del aire a otro medio con un índice de refracción mayor. Razone cómo cambian el ángulo con la normal, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación

4) Un haz de luz con una longitud de onda de 5,5 · 10-7 m   que se propaga a través del aire incide sobre la superficie de un material transparente. El haz incidente forma un ángulo de 40º con la normal, mientras que el haz refractado forma un ángulo de 26º con la normal. 

a) Realice un esquema con la trayectoria de los rayos y calcule el índice de refracción del material. 

b) Determine razonadamente su longitud de onda en el interior del mismo

5) Un rayo de luz monocromática pasa de un medio con índice de refracción n1 a otro medio con índice n2 . Sabiendo que n1 > n2 , 

a) Compare razonadamente la velocidad de propagación del rayo, su longitud de onda y su frecuencia en cada medio. 

b) Justifique si existe, o no, la posibilidad de que exista reflexión total para un rayo que incide sobre la superficie de separación de ambos medios. 

6) Razone la veracidad de las siguientes afirmaciones:

a) Si un rayo de luz pasa de un medio 1 a un medio 2 tal que λ1 < λ2, el ángulo de incidencia es mayor que el refractado.

 b) Si un rayo de luz pasa de un medio 1 a un medio 2 menos refringente puede ocurrir reflexión total. 

7) Un rayo compuesto por luz roja y azul incide desde el aire sobre una lámina plana de vidrio con un ángulo de incidencia de 37º. 

a) Realice un esquema indicando las trayectorias de ambos rayos. 

b) Determine el ángulo que forman entre si los rayos rojo y azul en el interior del vidrio. c) Calcule la frecuencia y la longitud de onda de cada componente del rayo dentro del vidrio. 

C= 3·108 m/s   naire=1   nvidrio, rojo=1,612   nvidrio, azul= 1,671  λaire, rojo=6,563 ·10-7 m   λaire, azul =4,861 · 10-7 m

8) El ángulo límite en la refracción agua-aire es 48’6º. 

a) Calcule el índice de refracción del agua. 

b) Justifique en qué sentido debe viajar un rayo entre el agua y otro medio, en el que la velocidad es 3 /5 de su velocidad en el agua, para que exista reflexión total.

c) Determine el ángulo límite del apartado anterior. 

naire=1

9) Un rayo de luz monocromática aumenta de velocidad al pasar de un medio a otro distinto.

 a) Justifique cómo afecta ese cambio de medio a la longitud de onda y a la frecuencia del rayo. 

b) Justifique si el cambio del medio citado puede dar lugar a una reflexión total. 

10) Un haz de luz monocromática con longitud de onda de 6·10-7m  incide desde el aire con un ángulo de incidencia de 30º sobre una pared de vidrio plano-paralela de un acuario lleno de agua. Determine razonadamente y con ayuda de un esquema:

 a) el ángulo de refracción en el vidrio y en el agua; 

b) la longitud de onda y la velocidad de dicho rayo en el vidrio y en el agua. 

C= 3·108 m/s         naire=1      nvidrio=1,5           nagua=1,33

11) Un rayo de luz monocromática se propaga por el aire e incide formando un ángulo de incidencia  sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas. El rayo atraviesa la lámina, se propaga por el vidrio y sale nuevamente al aire.

a) Dibuje un esquema de la trayectoria que sigue el rayo en el proceso descrito. 

b) Analice la velocidad, longitud de onda y frecuencia a lo largo del camino citado. 

12) Un rayo de luz monocromática se propaga desde el aire al agua, e incide formando un ángulo de 30º con la normal a la superficie. El rayo refractado forma un ángulo de 128º con el reflejado. 

a) Determine el ángulo de refracción ayudándose de un esquema. 

b) Determine la velocidad de propagación de la luz en el agua.

c) Si el rayo luminoso se dirigiera desde el agua hacia el aire ¿a partir de qué ángulo de incidencia se produciría la reflexión total?. Justifique sus respuestas. 

C= 3·108 m/s         naire=1

13) Un rayo de luz monocromática pasa de un medio de índice de refracción n1 a otro medio con índice de refracción n2 , siendo n1 <   n2. Razone y justifique la veracidad o falsedad de las siguientes frases: 

a) La velocidad de dicho rayo aumenta al pasar del primer medio al segundo. 

b) La longitud de onda del rayo es mayor en el segundo medio. 

14) Sea un recipiente que contiene agua que llega hasta una altura de 0’25 m, y sobre la que se ha colocado una capa de aceite. Procedente del aire, incide sobre la capa de aceite un rayo de luz que forma 50º con la normal a la superficie de separación aire-aceite. 

a) Haga un esquema de la trayectoria que sigue el rayo en los diferentes medios (aire, aceite, agua), en el que se incluyan los valores de los ángulos que forman con la normal los rayos refractados en el aceite y en el agua.

b) Calcule la velocidad de la luz en el agua. 

C= 3·108 m/s         naire=1  naceite = 1,47    nagua=1,33

15) Razone y justifique la veracidad o falsedad de las siguientes frases: 

a) Vista desde el aire, la profundidad real de un recipiente lleno de agua es menor que su profundidad aparente. 

b) Cuando un haz de luz pasa de una región donde hay agua a otra región donde hay aceite, dicho haz viajará con mayor velocidad en la región del aceite. naceite > nagua > naire

16) Un haz de luz naranja que viaja por el aire incide sobre una lámina (de caras plano-paralelas) de un determinado material transparente de 0’6 m de espesor. Los haces reflejado y refractado forman ángulos de 45º y 35º, respectivamente, con la normal a la superficie de la lámina. 

a) Realice un esquema con la trayectoria de los rayos y determine el valor de la velocidad de propagación de la luz dentro de la lámina. 

b) Calcule la longitud de onda de la luz naranja en la lámina. 

λnaranja(aire) = 6,15 · 10-7 m;      C= 3·108 m/s         naire=1

17) Dibuje la trayectoria de un rayo de luz:

a) cuando pasa de un medio a otro de mayor índice de refracción; 

b) cuando pasa de un medio a otro de menor índice de refracción. Razone en cuál de los dos casos puede producirse reflexión total. Haga uso de las leyes de la reflexión y refracción de la luz para justificar sus respuestas 

18) Un rayo luminoso incide sobre el vidrio de una ventana de índice de refracción 1,4. 

a) Determine el ángulo de refracción en el interior del vidrio y el ángulo con el que emerge, una vez que lo atraviesa, para un ángulo de incidencia de 20º. 

b) Sabiendo que el vidrio tiene un espesor de 8 mm, determine la distancia recorrida por la luz en su interior y el tiempo que tarda en atravesarlo.  

19) Un rayo de luz monocromático de frecuencia 5·1014  Hz  , que se propaga por un medio de índice de refracción n1 = 1,7, incide sobre otro medio de índice de refracción n2 = 1,3 formando un ángulo de 25º con la normal a la superficie de separación entre ambos medios.

 a) Haga un esquema y calcule el ángulo de refracción. 

b) Determine la longitud de onda del rayo en el segundo medio. 

c) ¿Cuál es el ángulo de incidencia critico a partir del cual este rayo se reflejaría completamente?. Razone sus respuestas ayudándose de un esquema. 

 C= 3·108 m/s           

20) Razone y justifique la veracidad o falsedad de las siguientes frases:

a) Cuando la luz pasa de un medio a otro experimenta un aumento de su velocidad si el segundo medio tiene un índice de refracción mayor que el primero. 

b) La reflexión total de la luz en la superficie de separación de dos medios puede producirse cuando el índice de refracción del segundo medio es mayor que el del primero. 

21) Un rayo de luz con componentes azul y roja de longitudes de onda en el aire de 4,5·10-7 m y 6,9·10-7 m, respectivamente, incide desde el aire sobre una placa de un determinado material con un ángulo de 40º respecto a la normal a la superficie de la placa.

a) Mediante un esquema, y de manera razonada, indique la trayectoria de los rayos azul y rojo, tanto en el aire como en el material. 

b) Deduzca cuál de las dos componentes (azul o roja) se propaga más rápidamente en el interior de la lámina. 

c) Determine las frecuencias de los rayos en el aire. 

C= 3·108 m/s    naire=1      nmaterial (azul)=1,47   nmaterial (roja)=1,44

22) a) Un rayo de luz pasa de un medio a otro con mayor índice de refracción. Compare la longitud de onda y la frecuencia de los rayos incidente y refractado. 

b) ¿En qué condiciones se produce la reflexión total?. Justifique la respuesta. 

23) Un haz de luz de frecuencia f= 1015  Hz  pasa desde un cristal de cuarzo al aire produciéndose reflexión y refracción. Sabiendo que el índice de refracción del cuarzo es 1’46 y el ángulo de incidencia con la normal es 20º.

a) Realice un esquema de la trayectoria de los rayos y determine los ángulos de reflexión y refracción de la luz.

b) Calcule la longitud de onda de la luz en el cuarzo. 

C= 3·108 m/s         naire=1   

24) a) ¿Cambia la longitud de onda de la luz al pasar de un medio a otro?. 

b) La luz azul y amarilla del espectro visible, ¿tienen la misma velocidad de propagación en el vacío? ¿y la misma frecuencia?. Justifique sus respuestas. 

25) Un rayo luminoso de longitud de onda 6 ·10-7  m , que se propaga en el aire, incide sobre un medio transparente con un ángulo de 30º con la normal. Sabiendo que la longitud de onda del rayo refractado es 5 ·10-7 m   , calcule razonadamente:

a) La frecuencia del rayo refractado. 

b) El índice de refracción de dicho medio transparente. 

c) El ángulo de refracción. Apóyese en un esquema. 

   C= 3·108 m/s         naire=1    

26) a) Explique la relación que debe existir entre los índices de refracción de dos medios para que se produzca reflexión total.

b) Obtenga la expresión del ángulo límite. 

27) Un rayo de luz pasa de un medio a otro donde su longitud de onda es mayor. 

a) Indique cómo varían la frecuencia y la velocidad de propagación. 

b) Realice un esquema indicando si el haz refractado se aleja o se acerca de la normal. 

28) Un rayo de luz incide sobre la superficie que separa dos medios de índices de refracción n1 =2'37  y n2 desconocido con un ángulo de incidencia de 16º y uno de refracción de 30º.

a) Haga un esquema del proceso y determine n2 .

b) Calcule a partir de que ángulo de incidencia no se produce refracción. 

29) El índice de refracción de un vidrio es mayor que el del aire. Razone cómo cambian las siguientes magnitudes al pasar un haz de luz del aire al vidrio: frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación. 

30) Un rayo de luz monocromático de frecuencia 6 ·1014 Hz  incide con un ángulo de 35º sobre la superficie de separación de dos medios con diferente índice de refracción. Sabiendo que la luz viaja por el primer medio a una velocidad de  2,4 ·108 m/s y que la longitud de onda en el segundo medio es de 5 ·10-7 m   :

a) Calcule el ángulo de refracción. 

b) Determine el ángulo límite de incidencia a partir del cual se produciría la reflexión total. 

C= 3·108 m/s          

31) Un rayo de luz pasa de un medio a otro, observándose que en el segundo medio el rayo se desvía acercándose a la superficie de separación de ambos medios. Razone: 

a) En qué medio el rayo se propaga con mayor velocidad; 

b) en qué medio tiene menor longitud de onda. 

32) Sobre una lámina de vidrio de caras plano paralelas de 0,03 m de espesor y situada en el aire incide un rayo de luz monocromática con un ángulo de incidencia de 35º. La velocidad de propagación del rayo en la lámina de vidrio es de  2 ·108 m/s.

a) Determine el índice de refracción de la lámina de vidrio. 

b) Realice un esquema con la trayectoria del rayo y determine el ángulo de emergencia. 

c) Determine el tiempo que tarda el rayo en atravesar la lámina.    

33) Explique con la ayuda de un dibujo en qué consiste la reflexión total y las condiciones en que se produce. 

34) Perpendicularmente a la cara AB de un prisma de vidrio con índice de refracción 1,5 incide desde el aire un rayo de luz de longitud de onda  6 ·10-7 m, como se ilustra en la figura (triángulo rectángulo con uno de los catetos en dirección vertical, desde el que incide el rayo de luz siendo esa la cara AB. El otro cateto es BC). Calcule: 

a) La longitud de onda y frecuencia del rayo dentro del prisma.

b) El valor más grande que puede tener el ángulo α para que no se refracte el rayo hacia fuera del prisma por la cara AC.  

C= 3·108 m/s         naire=1   

35) Un rayo de luz de longitud de onda en el vacio de 7 6'510 m   incide desde el aire sobre el extremo de una fibra óptica, formando un ángulo  con el eje de la fibra (ver figura), siendo el índice de refracción de la fibra n= 1'5  . La fibra está recubierta de un material de índice de refracción  n = 1'4  . Determine: 

a) La longitud de onda de la luz dentro de la fibra. 

b) El valor máximo del ángulo  para que se produzca reflexión total interna en el punto P. 

36) Un rayo láser, cuya longitud de onda en el aire es 500 nm, pasa del aire a un vidrio. 

a) Describa con ayuda de un esquema los fenómenos de reflexión y refracción que se producen y calcule la frecuencia de la luz láser. 

b) Si el ángulo de incidencia es de 45º y el de refracción 27º, calcule el índice de refracción del vidrio y la longitud de onda de la luz láser en el interior del mismo. 

37) Enuncie las leyes de la reflexión y de la refracción de la luz. 

38) Un rayo de luz con una longitud de onda de 300 nm se propaga en el interior de una fibra de vidrio, de forma que sufre reflexión total en sus caras. 

a) Determine para qué valores del ángulo que forma el rayo luminoso con la normal a la superficie de la fibra se producirá reflexión total si en el exterior hay aire. Razone la respuesta. 

b) ¿Cuál será la longitud de onda del rayo de luz al emerger de la fibra óptica?  

C= 3·108 m/s         naire=1  nvidrio = 1,5     

39) Un rayo de luz que se propaga por el aire incide con un ángulo de 20º respecto de la vertical sobre un líquido A, cuyo índice de refracción es 1,2, propagándose seguidamente a otro líquido B de índice de refracción 1,5. Represente el esquema de rayos correspondiente, determine la velocidad de la luz en cada medio y calcule el ángulo que forma dicho rayo con la vertical en el líquido B. 

40) Sobre una de las caras de una lámina de vidrio de caras paralelas y espesor 8 cm, colocada horizontalmente en el aire, incide un rayo de luz con un ángulo de 30º respecto de la normal. Calcule el tiempo que tarda la luz en atravesar la lámina y el desplazamiento horizontal, con respecto a la normal en el punto de incidencia, que experimenta el rayo al emerger por la otra cara de la lámina de vidrio. 

C= 3·108 m/s         naire=1  nvidrio = 1,5     

41) Explique, ayudándose con un esquema, el concepto de ángulo límite. Indique las condiciones para que pueda producirse. 

42) Sobre una lámina de caras planas y paralelas, rodeada de aire, incide un rayo de luz monocromática formando un ángulo de 80º con la normal a las superficies de las láminas. La longitud de onda de rayo en la lámina vale 3λ0/4, siendo 0 la longitud de onda en el aire. i) Halle el índice de refracción en la lámina. ii) Calcule el ángulo de refracción en la lámina y represente en un esquema la trayectoria del rayo. iii) Obtenga el espesor de la lámina sabiendo que el rayo tarda 5'28· 10^10 s   en atravesarla. Justifique sus respuestas. 

43) El ángulo límite vidrio-agua es de 60º. Un rayo de luz, que se propaga por el vidrio, incide sobre la superficie de separación con un ángulo de 45º y se refracta dentro del agua. Determine el índice de refracción del vidrio. Calcule el ángulo de refracción en el agua. agua n= 1'33   

44) ¿Qué se entiende por refracción de la luz? Explique qué es el ángulo límite y qué condiciones deben cumplirse para que pueda observarse. 

45) Sea un recipiente con agua cuya superficie está cubierta por una capa de aceite. Realice un diagrama que indique la trayectoria de los rayos de luz al pasar del aire al aceite y después al agua. Si un rayo de luz incide desde el aire sobre la capa de aceite con un ángulo de 20º, determine el ángulo de refracción en el agua. ¿Con qué velocidad se desplazará la luz por el aceite?

C= 3·108 m/s         naire=1  naceite = 1,47    nagua=1,33

46) Enuncie las leyes de la reflexión y de la refracción de la luz. Explique la diferencia entre ambos fenómenos.

47) Una antena de radar emite en el vacío radiación electromagnética de longitud de onda 0,03 m, que penetra en agua con un ángulo de incidencia de 20º respecto a la normal. Su velocidad en el agua se reduce al 80 % del valor en el vacío. Calcule el periodo, la longitud de onda y el ángulo de refracción en el agua. 

C= 3·108 m/s          

48) Discuta razonadamente la veracidad de la siguiente afirmación: “Cuando una onda incide en la superficie de separación de dos medios, las ondas reflejada y refractada tienen igual frecuencia e igual longitud de onda que la onda incidente”. 

49) Explique, con la ayuda de un esquema, en qué consiste el fenómeno de la dispersión de la luz blanca a través de un prisma de vidrio. ¿Ocurriría dicho fenómeno si la luz blanca incide perpendicularmente sobre una lámina de vidrio de caras plano paralelas? Razone su respuesta. 

50) Un haz de luz de 5·1014 Hz × viaja por el interior de un bloque de diamante. Si la luz emerge al aire con un ángulo de refracción de 10º, dibuje la trayectoria del haz y determine el ángulo de incidencia y el valor de la longitud de onda en ambos medios. n diamante= 2'42 ; naire= 1

51) Explique el fenómeno de la dispersión de la luz por un prisma ayudándose de un esquema.

52) Un rayo de luz monocromática duplica su longitud de onda al pasar del medio 1 al medio 2. i) Determine razonadamente la relación entre los índices de refracción de los medios. ii) Deduzca si el rayo se acerca o aleja de la normal a la superficie y explique si puede darse la reflexión total. 

1) a) Explique la formación de imágenes por una lente convergente. Como ejemplo, considere un objeto situado en un punto más alejado de la lente que el foco. 

b) ¿Puede formarse una imagen virtual con una lente convergente? Justifíquelo ayudándose de una construcción gráfica. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26

2) Describa, con la ayuda de construcciones gráficas, las diferencias entre las imágenes formadas por una lente convergente y otra divergente de un objeto real localizado a una distancia entre f y 2f de la lente, siendo f la distancia focal. 

RESUELTO EN LOS EJERCICIOS 26 Y 32

3) Utilizando diagramas de rayos, construya la imagen de un objeto real por una lente convergente si está situado:

a) a una distancia 2f de la lente, siendo f la distancia focal;

b) a una distancia de la lente menor que f. Analice en ambos casos las características de la imagen. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26

4) Explique dónde debe estar situado un objeto respecto a una lente delgada para obtener una imagen virtual y derecha: 

a) Si la lente es convergente; 

b) si la lente es divergente. 

Realice en ambos casos las construcciones geométricas del trazado de rayos e indique si la imagen es mayor o menor que el objeto. 

RESUELTO EL APARTADO a) EN EL EJERCICIO 26 Y EL b) en el 32

5) Un objeto luminoso se encuentra a 4 m de una pantalla. Mediante una lente situada entre el objeto y la pantalla se pretende obtener una imagen del objeto sobre la pantalla que sea real, invertida y tres veces mayor que él. Determine el tipo de lente que se tiene que utilizar, así como su distancia focal y la posición en la que debe situarse, justificando sus respuestas. 

6) Un objeto se sitúa a la izquierda de una lente delgada convergente. Determine razonadamente y con la ayuda del trazado de rayos la posición y características de la imagen que se forma en los siguientes casos: 

a) s = f; 

b) s = f / 2; 

c) s = 2 f 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26

7) Un objeto de 2 cm de altura se sitúa a 15 cm a la izquierda de una lente de 20 cm de distancia focal. Dibuje un esquema con las posiciones del objeto, la lente y la imagen. Calcule la posición y aumento de la imagen. 

8) Un objeto de 0,3 m de altura se sitúa a 0,6 m de una lente convergente de distancia focal 0,2 m. Determine la posición, naturaleza y tamaño de la imagen mediante procedimientos gráficos y numéricos. 

9) Señale las diferencias entre lentes convergentes y divergentes, así como al menos un uso de cada una de ellas. 

10) Construya, razonadamente, la imagen de un objeto situado delante de una lente convergente a una distancia mayor que el doble de la distancia focal. A partir de la imagen obtenida indique, razonadamente, las características de la misma: real o virtual, si está derecha o invertida y su tamaño. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26

11) A 4 m delante de una lente divergente se sitúa un objeto de tamaño 1 m. Si la imagen se forma delante de la lente a una distancia de 1 m, calcule: 

a) la distancia focal justificando el signo obtenido. 

b) Tamaño de la imagen indicando si está derecha o invertida con respecto al objeto. 

12) Construya, razonadamente, la imagen de un objeto situado entre el foco y el centro de una lente convergente. A partir de la imagen obtenida indique, razonadamente, las características de la misma: real o virtual, si está derecha o invertida y su tamaño.

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26.

13) Se sitúa un objeto de tamaño 0,5 m a 2 m de una lente divergente, delante de ella. Si la distancia focal es de 1 m, calcule:

a) La distancia de la imagen a la lente indicando si es real o virtual. 

b) Tamaño de la imagen indicando si está derecha o invertida. 

14) Construya, razonadamente, la imagen de un objeto situado entre f y 2f delante de una lente divergente. A partir de la imagen obtenida indique, razonadamente, las características de la misma: real o virtual, si está derecha o invertida y su tamaño. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 32

15) Situamos delante de una lente convergente un objeto que genera una imagen que se forma a 1 m delante de la lente, siendo la misma de tamaño 0,5 m. Si la distancia focal vale 2 m, calcule: 

a) La distancia a la que se encuentra el objeto de la lente. 

b) Tamaño del objeto indicando si está derecho o invertido con respecto a la imagen. 

16) Construya, razonadamente, la imagen de un objeto situado delante de una lente divergente, y a una distancia menor que la distancia focal. A partir de la imagen obtenida indique, razonadamente, las características de la misma: real o virtual, si está derecha o invertida y su tamaño. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 32

17) A 0,5 m delante de una lente convergente se sitúa un objeto de tamaño 0,25 m. Si la distancia focal vale 1 m, calcule: 

a) La distancia de la imagen a la lente indicando si es real o virtual. 

b) Tamaño de la imagen, indicando si está derecha o invertida. 

18) Determine, mediante trazado de rayos, la imagen que se produce en una lente convergente para un objeto situado a una distancia de la lente: 

a) Entre una y dos veces la distancia focal.

b) A más de dos veces la distancia focal. Indique razonadamente, la naturaleza de la imagen en ambos casos. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26

19) Situamos un objeto de 0’4 m de altura a 0’2 m de una lente convergente de 0’6 m de distancia focal. 

a) Realice la construcción geométrica del trazado de rayos.

b) Calcule de forma razonada: la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada. 

20) Determine, mediante construcción geométrica del trazado de rayos, dónde debe estar situado un objeto respecto a una lente convergente para que el tamaño de la imagen sea: 

a) Menor que el objeto. 

b) Igual que el objeto. 

Indique razonadamente, la naturaleza de la imagen en ambos casos 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26

21) Se sitúa un objeto de 0’5 m de altura a 0’9 m de una lente divergente de 0’3 m de distancia focal. 

a) Realice la construcción geométrica del trazado de rayos. 

b) Calcule de forma razonada: la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada. 

22) Determine, mediante construcción geométrica del trazado de rayos las condiciones de posición del objeto y tipo de lente para que se forme:

a) Una imagen virtual y menor que el objeto. 

b) Una imagen virtual y mayor que el objeto. 

RESUELTO EN LOS EJERCICIOS 26 Y 32

23) Un objeto de 0’5 m de altura se sitúa delante de una lente divergente de distancia focal 0’4 m. Si la imagen aparece a mitad de distancia entre la lente y el objeto, determine de forma razonada: 

a) La posición del objeto. 

b)  El tamaño y naturaleza de la imagen. Realice la construcción geométrica del trazado de rayos. 

24) Responda razonadamente con ayuda de trazado de rayos: 

a) ¿Es posible obtener imágenes virtuales reducidas cuando colocamos un objeto delante de una lente convergente?. 

b) ¿Y de una lente divergente? 

RESUELTO EL APARTADO a) EN EL EJERCICIO 26 Y EL APARTADO b) EN EL EJERCICIO 32.

25) Situamos un objeto a 4 m de una lente y obtenemos una imagen real e invertida a 1 m de la misma. 

a) Realice la construcción geométrica del trazado de rayos. 

b) Determine la distancia focal de la lente. ¿Es convergente o divergente?.

 c) Si el objeto tiene un tamaño de 0’04 m ¿qué tamaño tendrá la imagen?. 

26) Con una lente queremos obtener una imagen virtual mayor que el objeto. Razone, realizando además el trazado de rayos correspondiente, qué tipo de lente debemos usar y dónde debe estar situado el objeto. 

27) Un objeto de 30 cm de alto se encuentra a 60 cm delante de una lente divergente de 40 cm de distancia focal. 

a) Calcule la posición de la imagen. 

b) Calcule el tamaño de la imagen. 

c) Explique, con ayuda de un diagrama de rayos, la naturaleza de la imagen formada. Justifique sus respuestas. 

28) Razone, realizando además el trazado de rayos correspondiente, las características de la imagen producida por una lente convergente con el objeto situado a más distancia de la lente que el doble de su distancia focal. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26

29) La imagen producida por una lente convergente está derecha, tiene un tamaño triple que el objeto, y está situada a 1 m delante de la lente. 

a)  Calcule la posición del objeto. 

b) Calcule la distancia focal de la lente. 

c) Explique, con ayuda de un diagrama de rayos, el carácter real o virtual de la imagen. Justifique sus respuestas. 

30) Considere la afirmación siguiente: “Una lente convergente siempre forma una imagen real a partir de un objeto”. Razone, utilizando diagramas de rayos, si la afirmación es verdadera o falsa. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26

31) Se coloca un objeto luminoso delante de una lente divergente de distancia focal 5 cm. Se quiere que la imagen formada tenga 1/3 del tamaño del objeto y su misma orientación. 

a) Calcule la posición del objeto.

b)  Obtenga la posición de la imagen.

c) Realice el trazado de rayos y explique el carácter real o virtual de la imagen. Justifique sus respuestas. 

32) Razone, realizando además el trazado de rayos correspondiente, las características de la imagen producida por una lente divergente. 

33) La imagen formada por una lente convergente se encuentra a 1’5 m detrás de la lente, con un aumento lateral de  0'5 . 

a) Realice el trazado de rayos. 

b) Calcule la posición del objeto. 

c) Calcule la distancia focal de la lente. 

34) Realice y explique el trazado de rayos para un objeto situado entre el foco objeto y una lente convergente. Justifique las características de la imagen. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26

35) Un objeto de 30 cm de altura se coloca a 2 m de distancia de una lente delgada divergente. La distancia focal de la lente es de 50 cm. Indicando el criterio de signos aplicado, calcule la posición y el tamaño de la imagen formada. Realice razonadamente el trazado de rayos y justifique la naturaleza de la imagen. 

36) Realice y explique el trazado de rayos para un objeto situado a la izquierda del foco imagen de una lente divergente. Determine, justificadamente, las características de la imagen. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 32

37) Un objeto de 2 cm de altura se coloca a 4 cm de una lente delgada, formando una imagen derecha y con un tamaño cinco veces mayor que el del objeto. 

a) Explique si la lente es convergente o divergente. 

b)  Calcule la posición de la imagen y la distancia focal de la lente, indicando el criterio de signos aplicado. 

c) Dibuje razonadamente el trazado de rayos y justifique si la imagen es real o virtual. 

38) Indique razonadamente, ayudándose de un esquema, las características de la imagen que se obtiene al colocar un objeto luminoso: 

a) en el foco objeto de una lente convergente.

b)  en el foco imagen de una lente divergente.

RESUELTO EL APARTADO a) EN EL EJERCICIO 26 Y EL b) EN EL 32

39) Una lente divergente produce una imagen 3 veces menor que el objeto cuando la separación entre la imagen y el objeto es de 64 cm. Determine, indicando el criterio de signos utilizado, las posiciones del objeto y de la imagen, así como la distancia focal de la lente y realice el trazado de rayos correspondiente 

40) Realice y explique el trazado de rayos para un objeto situado entre el foco objeto y el doble de la distancia focal de una lente convergente. Determine, justificadamente, las características de la imagen. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26

41) Una lente delgada convergente de distancia focal 20 cm, forma una imagen situada a una distancia de 40 cm a su izquierda y 30 cm de altura. Calcule la posición y el tamaño del objeto, indicando el criterio de signos aplicado. Realice razonadamente el trazado de rayos y justifique la naturaleza de la imagen 

42) Con una lente delgada queremos obtener una imagen virtual mayor que el objeto. Realice razonadamente el trazado de rayos correspondiente, justifique qué tipo de lente debemos usar y dónde debe estar situado el objeto. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 26

43) Sobre una pantalla se desea proyectar la imagen de un objeto que mide 5 cm de alto. Para ello contamos con una lente delgada convergente, de distancia focal 20 cm, y una pantalla situada a la derecha de la lente, a una distancia de 1 m. 

a) Indique el criterio de signos usado y determine a qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que la imagen se forme en la pantalla. 

b) Determine el tamaño de la imagen. 

c) Construya gráficamente la imagen del objeto, formada por la lente, realizando el trazado de rayos. 

44) a) Realice el trazado de rayos para un objeto situado a la izquierda del foco imagen de una lente delgada divergente.

b) Justifique las características de la imagen formada. 

RESUELTO EN EL EJERCICIO 32

1) Utilizando un diagrama de rayos, construya la imagen en un espejo cóncavo de un objeto real situado: 

a) a una distancia del espejo comprendida entre f y 2f, siendo f la distancia focal;

b) a una distancia del espejo menor que f. Analice en ambos casos las características de la imagen. 

2) Un objeto situado a 8 cm de un espejo esférico cóncavo produce una imagen virtual a 10 cm de distancia por detrás del espejo. Determina:

a) la distancia focal del espejo.

b) su radio de curvatura.

c) la posición y tipo de imagen si el objeto se aleja hasta 25 cm de distancia con respecto al espejo.

3) Se desea formar una imagen invertida de 30 cm de altura sobre una pantalla que se encuentra a 4,2 m del vértice de un espejo esférico cóncavo. El objeto del que el espejo produce la imagen mide 5 mm. Determina:

a) la distancia respecto del espejo a la que debe colocarse el objeto.

b) la distancia focal y el radio de curvatura del espejo.

4) Un objeto de 10 cm de altura se sitúa a 1 m de un espejo esférico convexo cuya distancia focal es de 3 m. Describe la imagen que se formará.

5) ¿Qué tipo de espejo necesitamos y con qué radio de curvatura si deseamos que un objeto situado a 1 m de su vértice produzca una imagen derecha que tenga la mitad de su tamaño?

6) Se tiene un espejo esférico cóncavo de 40 cm de distancia focal. Determina la distancia a la que debe situarse un objeto para que la imagen sea:

a) real y de doble tamaño que el objeto.

b) virtual y de doble tamaño que el objeto.

Un dioptrio es la superficie de separación entre dos medios homogéneos e isótropos de distinto índice de refracción.

Por ejemplo, cada una de las caras de una lupa o cada una de las caras de "los cristales de las gafas" es un dioptrio, una superficie de separación entre el aire y el vidrio. 

Un dioptrio esférico es aquel en el que la superficie de separación de los medios es un casquete esférico. . 

También hay dioptrios planos.  Por ejemplo, la superficie del agua en piscinas y estanques. Un dioptrio plano se puede considerar como un dioptrio esférico de radio infinito. Haciendo esa aproximación en la ecuación de los dioptrios esféricos, obtenemos la de los dioptrios planos.

¿Por qué un objeto situado en el fondo de una piscina llena de agua se observa desde el aire aparentemente a menor profundidad de la que en realidad se encuentra? Justifique la respuesta con la ayuda de un esquema. 

PROFUNDIDAD APARENTE

´Desde el aire se observa un objeto luminoso que está situado a 1 m debajo del agua. n(agua)=1,33

a) Si desde dicho objeto sale un rayo de luz que llega a la superficie formando un ángulo de 15º con la normal, ¿cuál es el ángulo de refracción en el aire?; 

b)  calcule la profundidad aparente a la que se encuentra el objeto. 

PROFUNDIDAD APARENTE