4 - MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO: MRUA
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Un móvil tiene MRUA cuando su trayectoria es una línea recta y su velocidad no tiene un módulo constante pero sí es constante el cambio que experimenta cada segundo; por ejemplo, siempre crece 2 m/s cada segundo o siempre disminuye 5 m/s cada segundo. Se dice que la aceleración (el cambio que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo es constante).
gráfica v-t
En las tablas de valores de arriba observamos que los móviles A y B están en reposo cuando empezamos a contar el tiempo pero, a medida que pasa el tiempo, su velocidad aumenta a un ritmo de 1 m/s en el A y 2 m/s en el B. Decimos que tienen una aceleración respectiva de 1 m/s2 y 2 m/s2.
El móvil C, cuando empezamos a contar el tiempo, tiene una velocidad de 20 m/s, pero a medida que empieza a pasar el tiempo, su velocidad va disminuyendo a un ritmo de 2 m/s. Decimos que tiene una aceleración de -2m/s2.
Cuando representamos gráficamente estas tres tablas de valores observamos que la relación entre la velocidad y el tiempo nos da una línea recta de distinta pendiente. Por eso la ecuación de la velocidad para un MRUA es la ecuación de una recta donde la pendiente proporciona la aceleración y la ordenada en el origen es la velocidad inicial.
ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD PARA UN MRUA
gráfica x-t
En un MRUA, la posición cambia con el tiempo de la forma que aparece en la gráfica de abajo La curva es una parábola; por eso x varía con t según la ecuación vista arriba.
Si la parábola tiene las ramas hacia arriba, la aceleración es positiva (el móvil va aumentando su velocidad gradualmente); si tiene las ramas hacia abajo, la aceleración es negativa (el móvil va disminuyendo su velocidad gradualmente).
Con este simulador virtual podemos ver el aspecto que tiene la función x = x(t) para un mrua para distintos valores de la velocidad inicial y de la aceleración
Con este simulador virtual podrás ver cómo es la gráfica velocidad frente al tiempo mientras conduces una moto.
Con este simulador virtual podrás ver cómo es la gráfica posición frente al tiempo, velocidad frente al tiempo y aceleracion frente al tiempo cuando tú le das unos valores iniciales y así podrás practicar las gráficas para mru y mrua.
Ejercicios de mrua (y mru, a veces)
1-Un conductor viaja en su vehículo a una velocidad de 54 km/h. El coche que circula delante se detiene de repente y el conductor tarda 2 segundos en reaccionar y pisar el freno. A partir de ese momento, su coche se para en 3 segundos. Calcula:
a) la aceleración del vehículo. Solución: - 6 m /s2
b) la distancia de seguridad que debería llevar para no chocar con el de delante. Solución: 63 m
2 - Un coche marcha a 70 km/h y debe parar en 60 m. Si el tiempo de reacción del conductor es de 1,5 s, ¿Cuál será la aceleración de frenado?
Solución: a = -6,13 m/s2
3 - Un tren viaja en línea recta a 120 km/h y se detiene completamente en 29 s.
a) ¿Cómo se denomina la aceleración que tiene el tren? Determina su valor. Solución: a = -1,15 m/s2
b) Si ese tren partiera del reposo y fuese aumentando su aceleración a un ritmo de 0,7 m/s2, ¿cuánto tardaría en alcanzar 120 km/h?
Solución: 47,6 s
4 - Si un coche pisa el freno y tarda 3 segundos en pararse, determina la velocidad inicial a la que iba en el momento de empezar a actuar los frenos suponiendo que estos le han comunicado una aceleración constante de -8 m/s2.
Solución: 86,4 km/h.
5 - Tráfico registra las huellas de un frenazo sobre el asfalto de un vehículo implicado en un accidente. Deducen que el coche recorrió 40 m durante la frenada. Si la aceleración de frenado por deslizamiento sobre el asfalto es de - 7,35 m/s2, ¿qué velocidad llevaba el coche en el momento en que empezó a aplicar el freno? Solución: 87,3 km/h.
6 - El guepardo es capaz de alcanzar los 100 km/h en 3,5 s partiendo del reposo. Calcula la aceleración de su movimiento y la distancia que recorre durante ese tiempo. Solución: a= 7,94 m/s2; d= 48,63 m.
8 - Un coche circula a 70 km/h y debe parar en 60 m. Si el tiempo de reacción del conductor es de 1,5 s, ¿cuál debe ser la aceleración de frenado? a = -6,13 m/s2
9 - Un coche que va a 120 km/h recorre, antes de parar, un mínimo de 112 m. Suponiendo que el tiempo de respuesta del conductor es de 0,3 s, determina:
a) la aceleración de frenado del coche, supuesta constante. Solución: a= -5,4 m/s2
b) el tiempo total que transcurre desde que se da cuenta de que debe parar hasta que finalmente se para. Solución: t= 6,5 s.
10 - Los camaleones son capaces de extender su lengua a grandes distancias con gran rapidez para atrapar mosquitos, saltamones...La lengua, normalmente, acelera 269 m/s2 durante 20ms y luego viaja a una velocidad constante durante otros 30 ms. ¿Qué distancia recorre en total la lengua? Solución: 22 cm
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