I-1) Una grúa levanta un contenedor de 2500 kg con una aceleración de 0,2 m/s2. Calcula:

a) la tensión del cable.

b) la altura a la que está el contenedor al cabo de 10 s.

c) si subiera con velocidad constante, ¿cuál sería la tensión del hilo?

I-1) Una persona se sube a una balanza de resorte y ésta le indica un peso de 670 N. Al subirse en ella, el muelle que hay en su interior, se comprime 0,78 cm. Determina:

a) La constante elástica del muelle.

b) el peso de otra persona que, al subirse en la balanza, comprime el muelle 0,32 cm

I-2) Un muelle de 25 cm de longitud tiene una constante elástica de 5 N/m. Determina:

a) la fuerza que duplicará su longitud inicial.

b) El alargamiento que produce una fuerza de 0,80 N.

II-1) Colocamos un bloque en la parte más alta de un plano inclinado que forma 30º con la horizontal. Si la masa del bloque es de 40 kg y la distancia hasta el suelo es 2 m, determina la velocidad con la que toca el suelo, partiendo del reposo, en los dos casos siguientes:

a) se desprecia el rozamiento.

b) se tiene en cuenta el rozamiento; el coeficiente de rozamiento es 0,2.

II-2) Un cuerpo de 5 kg es lanzado hacia arriba con una velocidad de 11 m/s por un plano inclinado 30º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento es 0,25. Calcula:

a) la aceleración del movimiento.

b) la distancia que recorre hasta detenerse.

II-3) Queremos subir una caja de 600 kg por una rampa inclinada 30º respecto a la horizontal. ¿Qué fuerza paralela al plano se debe aplicar para subirla con una velocidad constante? El coeficiente de rozamiento entre los dos materiales en contacto es 0.5.

III-1) En una máquina de Atwood los cuerpos suspendidos de los extremos del hilo que pasa por la polea de masa despreciable tienen unas masas de m1= 45 g y m2= 225 g. Calcula:

a) la aceleración de los objetos.

b) la tensión del hilo. 

III-2) Un cuerpo de 620 g se encuentra sobre una mesa unido, mediante un hilo que pasa por una polea sin masa y sin rozamiento colocada en el borde de la mesa, a otro cuerpo suspendido de masa 300 g. Calcula el coeficiente de rozamiento estático para que el sistema quede en reposo.

III-4) Un cuerpo de 2,0 kg se encuentra en un plano inclinado 30º y está unido, mediante una cuerda que pasa por una polea, a otro de masa 4,5 kg que cuelga verticalmente. Si el coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo es 0,15, calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda que une los dos cuerpos.

IV-1) Dentro de un ascensor se encuentra un chico de 70 kg.

a) ¿Qué fuerza ejerce el suelo del ascensor sobre él si el ascensor está subiendo con una aceleración de 0,5 m/s2.

b) Igual, si baja con esa aceleración.

c) Igual,  si baja con velocidad constante.

d) Igual, si sube con velocidad constante.

V-1) Un cuerpo de 4 kg se encuentra en reposo sobre un plano inclinado 40º con la horizontal. Está sujeto al plano mediante un muelle de constante elástica 12 N/m. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo y el plano inclinado es de 0,5, calcula cuánto se alargará el muelle.

V-2) Un muelle de constante elástica 160 N/m está suspendido del techo de un ascensor. Del otro extremo cuelga un cuerpo de 2,5 kg. Determina:

a) la deformación producida cuando el ascensor sube con velocidad constante.

b) la deformación producida cuando el ascensor arranca con una aceleración de 1,2 m/s2.

VI-1) Hacemos girar con movimiento circular uniforme en un plano paralelo al suelo una bolita de 20 g atada a una cuerda de 1 m de longitud. ¿Cuál es la tensión a la que está sometido el hilo si gira con velocidad constante de 10 m/s?

VI-2) Se hace girar en un plano vertical y a velocidad constante una piedra de 30 g de masa atada a una cuerda de 50 cm de longitud. La piedra da 60 vueltas por minuto. Determina:

a) la tensión de la cuerda cuando la piedra está en el punto más alto de la trayectoria.

b) la tensión de la cuerda cuando la piedra está en el punto más bajo de la trayectoria.

VI-3) En un parque de atracciones un vagón con sus ocupantes tiene una masa de 500kg y realiza un rizo vertical de 7 m de radio, sin rozamiento, con una velocidad constante de 10 m/s. Calcula:

a) la fuerza de reacción normal de la vía en el punto más alto de la trayectoria.

b) la velocidad  mínima que puede llevar el vagón para que no se caiga en ese punto (en el punto más alto de la trayectoria).

Imagina que estás en una feria y te subes a una emocionante atracción conocida como "El Gravitrón" o "El Rotor". Esta atracción consiste en un gran cilindro vertical de radio R que comienza a girar sobre su eje central. Tú y otros ocupantes se colocan de pie, apoyando la espalda en la pared interior del cilindro.

Una vez que el cilindro alcanza una velocidad angular constante ω, la base sobre la que estabais de pie se retira súbitamente. Sorprendentemente, no caéis al suelo, sino que permanecéis "pegados" a la pared del cilindro. Este fenómeno ocurre gracias a la fuerza de rozamiento estático que se genera entre tu cuerpo y la superficie de la pared.

Datos:

• Radio del cilindro, R=3.5 m

• Coeficiente de rozamiento estático entre la ropa de los ocupantes y la pared del cilindro, μe​=0.45

• Aceleración de la gravedad, g=9.8 m/s2

VIII-1) Un cohete que se desplaza en línea recta y con una velocidad constante de 2000 km/h sufre una explosión, dividiéndose en dos partes. Una de ellas, de 2/5 de la masa total, se mueve formando un ángulo de 30º por encima de la horizontal y con una velocidad de 1000 km/h. Calcula la velocidad y la dirección del segundo fragmento.

VIII-2) En una exhibición pirotécnica lanzan un cohete que, en el momento de estallar, lleva una velocidad de 30m/s. El cohete se divide en tres fragmentos iguales: un fragmento sigue hacia arriba con una velocidad de 45 m/s, mientras que el segundo tiene una velocidad de 24 m/s y se mueve en una dirección perpendicular al primer fragmento y hacia la derecha. Calcula:

a) la velocidad del tercer fragmento (módulo y ángulo con los ejes X e Y o expresión vectorial).

b) la altura a la que subirá el primer fragmento, medida desde el punto de la explosión.

VIII-3) En el lanzamiento de martillo la bola debe tener una masa, en el caso de los hombres, de la menos 7,260 kg y la distancia total desde el asa hasta el final de la bola debe ser de, al menos, 117 cm. Un atleta que tiene un brazo de 0,97 m realiza un entrenamiento de martillo; para ello, da tres vueltas con el martillo en un plano horizontal en 2,5 s. Determina la fuerza centrípeta a la que está sometido el martillo justo ante de lanzarlo.

IX-1) Un patinador de 60 kg se desliza en una pista de hielo a 5 m/s y coge en brazos por detrás a su hijo de 20 kg que se desliza en la misma dirección y sentido que ella a 3 m/s. ¿Con qué velocidad se mueven los patinadores mientras deslizan juntos y en qué sentido?

IX-2) Un patinador de 70 kg y un niño de 40 kg se desplazan sobre una pista de hielo en la misma dirección y sentido contrario a 4 m/s y 3 m/s respectivamente. Chocan y el niño se agarra al patinador para no caerse. ¿Con qué velocidad se mueven mientras se deslizan juntos y en qué sentido lo hacen?

IX-3) Una bola de 0,125 kg se mueve con una velocidad de 2,1 m/s en una mesa de aire. La bola golpea a otra de 1,0 kg de masa que inicialmente estaba en reposo. Después del choque, la primera masa retrocede con una velocidad de 1,8 m/s. Determina la velocidad de la segunda bola.

IX-4) Una bola de billar se mueve con una velocidad de 3,2 m/s en la dirección del eje Y y choca con otra bola de la misma masa que estaba en reposo. Las dos bolas salen formando un ángulo de 45º en relación al eje Y. Calcula la velocidad de ambas bolas después de la colisión.

IX-5) En el juego de la petanca se lanza sobre una de las bolas en reposo, otra bola idéntica con una velocidad de 2,5 m/s con el fin de desplazarla. Después del choque, las bolas salen formando ángulos de 30º (medidos en  sentido antihorario desde la dirección en la que fue lanzada la bola) y 60º (en sentido horario desde la dirección en la que fue lanzada la bola). Determina las velocidades de las dos bolas después de la colisión.

Imaginad a Belén Zurita, la base del equipo de baloncesto femenino del Club Baloncesto Granada, en un partido crucial en el Palacio de Deportes. Quedan solo 3 segundos para el final y el marcador está empatado. Tiene la posesión del balón, pero está en su campo de defensa. Una defensora rival le bloquea el paso, impidiendo que avance hacia el otro lado del campo para intentar un tiro. Para intentar un último lanzamiento desde el medio campo, necesita salir con mucha velocidad hacia la canasta del equipo contrario. En ese momento clave, Laura Ferreira, una pívot imponente, está cerca de ella y le dice: "¡Empújame con todas tus fuerzas, Belén!, ¡saldremos disparadas en sentidos opuestos para que ganes el impulso necesario!".

Planteamiento del problema:

Belén (58 kg) empuja a Laura (85 kg) con todas sus fuerzas. Después del empujón, Laura sale despedida a 1.2 m/s en dirección a la canasta contraria (alejándose de Belén).

¿Con qué velocidad saldrá Belén Zurita impulsada en sentido opuesto, hacia el campo contrario, justo en el momento del empujón?

Si Belén corriera a esa velocidad hacia la canasta del equipo contrario, ¿podría llegar a tiempo para lanzar y, si tiene suerte, anotar el punto? Ten en cuenta que tiene sólo 3 segundos para recorrer esa distancia que es de 14 m. Su velocidad máxima de sprint es de 8 m/s? (Considera que el empujón es instantáneo y no hay fuerzas externas significativas como el rozamiento con el suelo en ese instante crucial).

Estáis jugando un partido de pádel con vuestros amigos en el club de pádel de La Bola de Oro. Estáis en un punto decisivo, y el partido está muy igualado. Vuestro compañero de equipo es Paquito Navarro, una leyenda del pádel sevillano. En un intercambio de golpes trepidante, la pelota golpea con muchísima fuerza una de las paredes de cristal del fondo de la pista y, en lugar de rebotar hacia vosotros, vuelve directamente hacia vuestro campo, pero con una velocidad inesperadamente alta. Vosotros no tenéis tiempo de reaccionar con la pala, ¡pero Paquito Navarro, con su agilidad, logra interponerse y la pelota impacta directamente contra su cuerpo!

Paquito Navarro (75 kg) está inmóvil, esperando el rebote de la pelota. Una pelota de pádel (0.06 kg) se mueve hacia él a 40 m/s. Después del impacto, la pelota rebota hacia atrás con una velocidad de 10 m/s.

1. ¿Con qué velocidad se moverá Paquito Navarro inmediatamente después de que la pelota le golpee? (Asumid que el impacto es elástico y que Paquito estaba "flotando" un momento para simplificar, es decir, sin apoyo en el suelo en el instante del impacto).

2. Si la red está a 5 metros de distancia de Paquito, ¿chocará contra ella si se sigue moviendo a esa velocidad? (Considerad que el impacto es tan rápido que no le da tiempo a apoyar los pies y que no hay fricción).

Reflexión para el debate en clase: ¿Creéis que este tipo de impactos pueden realmente mover a un deportista? ¿Qué otros ejemplos de colisiones (elásticas o inelásticas) veis en los deportes? ¿Por qué es importante para los deportistas entender cómo se transfieren las fuerzas y el momento en los impactos? 

Imagina que estás en la Bolera de Granada, un lugar ideal para pasar un buen rato con amigos. Estás concentrado en tu décimo y último lanzamiento de la partida. Necesitas hacer un strike (tirar todos los bolos de una vez) para ganar. Coges tu bola favorita, te concentras en la línea de lanzamiento y, en un intento de imprimir la máxima fuerza posible, lanzas la bola con tal potencia que, si no te apoyas bien, ¡sientes un pequeño empujón hacia atrás! Este efecto, aunque a veces molesto, es una clara demostración de un principio físico fundamental.

Tú (considera tu masa corporal, por ejemplo, 65 kg) estás de pie en la línea de lanzamiento, con tus pies ligeramente separados y sin un apoyo firme contra la pared o el suelo que te impida un leve deslizamiento. Tu bola de bolos favorita tiene una masa de 6 kg. En un lanzamiento potente, la bola sale disparada hacia los bolos a una velocidad de 12 m/s.

¿Con qué velocidad retrocederías tú (el/la lanzador/a) inmediatamente después de soltar la bola? (Considera que el lanzamiento es tan rápido que, en ese instante, el sistema "tú + bola" se comporta como aislado, sin la fricción del suelo, y que el movimiento es solo horizontal).

Si la línea de lanzamiento está a 0.5 metros de la zona de seguridad donde podrías caer (o chocar con algo), ¿tendrías que preocuparte por ese retroceso? Explica tu respuesta basándote en la velocidad calculada y el tiempo que tardarías en recorrer esa distancia.

Estáis disfrutando de un día espectacular en la famosa Playa de San Cristóbal, en Almuñécar. De repente, veis a un amigo que se ha caído de su tabla de paddle surf y está a unos metros de la orilla, atrapado en una zona con poca corriente. No hay socorristas cerca y la tabla de paddle surf (vacía, sin su remo) ha quedado a flote cerca de él, pero no puede alcanzarla nadando sin ayuda. Vosotros estáis en una colchoneta hinchable (tipo donut gigante)cerca de la orilla y, para llegar a él rápidamente (él está más lejos de la orilla que vosotros), decidís usar una técnica un poco arriesgada pero ingeniosa. Tenéis una mochila pequeña con vuestro bocadillo y una botella de agua.

Para ganar velocidad y llegar hasta vuestro amigo, decidís lanzar la mochila hacia la orilla con todas vuestras fuerzas. Vosotros (60 kg) estáis en la colchoneta (2 kg). La mochila tiene una masa de 1.5 kg. Si lanzáis la mochila con una velocidad de 10 m/s hacia la orilla.

1. ¿Con qué velocidad os moveréis vosotros (con la colchoneta) en dirección a vuestro amigo?

2. Si vuestro amigo está a 8 metros de distancia, ¿cuánto tiempo tardaréis en llegar hasta él? (Considerad que no hay resistencia del agua significativa para la colchoneta una vez lanzada la mochila).

Reflexión para el debate en clase: ¿Creéis que esta “técnica” es realmente viable en una situación real? ¿Qué otras soluciones se os ocurrirían para ayudar a vuestro amigo, aplicando principios físicos? ¿Por qué es importante tener una botella de agua en la mochila si luego la lanzamos? ¿Creéis que esta "técnica" es realmente viable en una situación real?

El "disparo de precisión" en el Centro de Tiro con Arco de Ogíjares 

Imaginad que sois Alejandra, una prometedora arquera del Centro de Tiro con Arco de Ogíjares, en Granada, entrenando para la fase final del Campeonato de Andalucía. Estáis en el momento crucial del último tiro, y necesitáis la máxima estabilidad y precisión para dar en la diana. Al tensar el arco, sentís toda la fuerza en vuestros brazos, y sabéis que, al soltar la flecha, notaréis un pequeño retroceso. Comprender y controlar este efecto físico es clave para no fallar el tiro. Alejandra (60 kg) está de pie, sosteniendo su arco tensado. Su flecha tiene una masa de 0.02 kg. Al soltar la cuerda, la flecha sale disparada hacia la diana a una velocidad de 80 m/s. 

a)¿Con qué velocidad retrocede Alejandra inmediatamente después de soltar la flecha? (Considerad que el impacto es instantáneo y que Alejandra no tiene un apoyo firme que absorba completamente el retroceso en ese microsegundo). 

b) Si Alejandra necesita que su cuerpo no se desplace más de 1 centímetro hacia atrás para mantener su precisión, ¿tendrá que preocuparse por este retroceso en una situación real? (Calculad la distancia que recorrería si mantuviera esa velocidad de retroceso). 

Reflexión para el debate en clase: ¿Por qué, al soltar la flecha hacia adelante, Alejandra retrocede? Explicad este fenómeno utilizando el Principio de Conservación del Momento Lineal y la Tercera Ley de Newton. ¿Qué estrategias o técnicas creéis que utilizan los arqueros profesionales para minimizar o controlar este retroceso y mantener su precisión?